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Qu'est-ce que la distribution F?

Qu'est-ce que la distribution F?



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De nombreuses distributions de probabilité sont utilisées dans les statistiques. Par exemple, la distribution normale standard, ou courbe de Bell, est probablement la plus largement reconnue. Les distributions normales ne sont qu'un type de distribution. Une distribution de probabilité très utile pour étudier les variances de population s'appelle F-distribution. Nous allons examiner plusieurs propriétés de ce type de distribution.

Propriétés de base

La formule de densité de probabilité pour la distribution F est assez compliquée. En pratique, nous n’avons pas besoin de nous préoccuper de cette formule. Cependant, il peut être très utile de connaître certains détails des propriétés concernant la distribution F. Quelques-unes des caractéristiques les plus importantes de cette distribution sont énumérées ci-dessous:

  • La distribution F est une famille de distributions. Cela signifie qu'il existe un nombre infini de distributions F différentes. La distribution F particulière que nous utilisons pour une application dépend du nombre de degrés de liberté de notre échantillon. Cette caractéristique de la distribution F est semblable à la fois à la t-distribution et la distribution chi-carré.
  • La distribution F est nulle ou positive, il n’ya donc pas de valeur négative pour F. Cette caractéristique de la distribution F est similaire à la distribution Khi-deux.
  • La distribution F est asymétrique à droite. Ainsi, cette distribution de probabilité est non symétrique. Cette caractéristique de la distribution F est similaire à la distribution Khi-deux.

Voici certaines des caractéristiques les plus importantes et les plus facilement identifiables. Nous examinerons de plus près les degrés de liberté.

Degrés de liberté

Une caractéristique commune aux distributions du khi-deux, aux distributions t et aux distributions F est qu’il existe vraiment une famille infinie de chacune de ces distributions. Une distribution particulière est distinguée par la connaissance du nombre de degrés de liberté. Pour un t répartition, le nombre de degrés de liberté est inférieur de un à la taille de notre échantillon. Le nombre de degrés de liberté d'une distribution F est déterminé de manière différente de celle d'une distribution t ou même du khi-deux.

Nous verrons plus bas comment se produit une distribution F. Pour l'instant, nous n'envisagerons que le nombre de degrés de liberté requis. La distribution F est dérivée d'un ratio impliquant deux populations. Il existe un échantillon de chacune de ces populations et il existe donc des degrés de liberté pour les deux échantillons. En fait, nous soustrayons une des deux tailles d’échantillon pour déterminer nos deux nombres de degrés de liberté.

Les statistiques de ces populations se combinent en une fraction pour la statistique F. Le numérateur et le dénominateur ont tous deux un degré de liberté. Plutôt que de combiner ces deux nombres en un autre nombre, nous les conservons tous les deux. Par conséquent, toute utilisation d'une table de distribution F nécessite de rechercher deux degrés de liberté différents.

Utilisations de la F-Distribution

La distribution F découle de statistiques inférentielles concernant les variances de population. Plus spécifiquement, nous utilisons une distribution F lorsque nous étudions le rapport des variances de deux populations normalement distribuées.

La distribution F n'est pas uniquement utilisée pour construire des intervalles de confiance et tester des hypothèses sur les variances de population. Ce type de distribution est également utilisé dans une analyse de variance à un facteur (ANOVA). ANOVA cherche à comparer la variation entre plusieurs groupes et la variation au sein de chaque groupe. Pour ce faire, nous utilisons un ratio de variance. Ce rapport de variances a la distribution F. Une formule quelque peu compliquée nous permet de calculer une statistique F comme statistique de test.