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Comprendre l'élan en physique

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La quantité de mouvement est une quantité dérivée, calculée en multipliant la masse, m (une quantité scalaire) fois la vitesse, v (une quantité vectorielle). Cela signifie que la quantité de mouvement a une direction et que cette direction est toujours la même direction que la vitesse de déplacement d'un objet. La variable utilisée pour représenter la quantité de mouvement est p. L'équation pour calculer la quantité de mouvement est indiquée ci-dessous.

Équation pour l'élan:
p
= mv

Les unités de mouvement du système international sont les kilogrammes * mètres par seconde ou les kg * m / s.

Composants de vecteur et élan

En tant que quantité vectorielle, la quantité de mouvement peut être décomposée en vecteurs composants. Lorsque vous regardez une situation sur une grille de coordonnées en 3 dimensions avec des directions étiquetées X, y, et zPar exemple, vous pouvez parler de la composante de momentum qui va dans chacune de ces trois directions:

pX = mvX
py
= mvy
pz
= mvz

Ces composants vecteurs peuvent ensuite être reconstitués ensemble en utilisant les techniques de la mathématique vectorielle, qui comprend une compréhension de base de la trigonométrie. Sans entrer dans les détails de trig, les équations vectorielles de base sont montrées ci-dessous:

p = pX + py + pz = mvX + mvy + mvz

Conservation de la quantité de mouvement

L’une des propriétés importantes de l’élan et la raison pour laquelle il est si important en physique est que c’est un conservés quantité. C'est-à-dire que l'élan total d'un système restera toujours le même, quels que soient les changements subis par le système (tant que de nouveaux objets porteurs d'élan ne sont pas introduits).

La raison pour laquelle cela est si important est que cela permet aux physiciens de mesurer le système avant et après le changement du système et de tirer des conclusions à ce sujet sans avoir à connaître réellement tous les détails de la collision elle-même.

Prenons un exemple classique de collision entre deux boules de billard. (Ce type de collision est appelé un choc élastique.) On pourrait penser que pour savoir ce qui va se passer après la collision, un physicien devra étudier avec soin les événements spécifiques qui se produisent pendant la collision. Ce n'est pas le cas. Au lieu de cela, vous pouvez calculer l’élan des deux balles avant la collision (p1i et p2i, où le je signifie "initiale"). La somme de ceux-ci est la quantité de mouvement totale du système (appelons-le pT, où "T" signifie "total" et après la collision, le moment total sera égal à celui-ci, et vice versa. (Le moment des deux balles après la collision est p1f et p1f, où le F signifie «final».) Il en résulte l'équation:

Équation pour la collision élastique:
p
T
= p1i + p2i = p1f + p1f

Si vous connaissez certains de ces vecteurs momentum, vous pouvez les utiliser pour calculer les valeurs manquantes et construire la situation. Dans un exemple simple, si vous savez que la balle 1 était au repos (p1i = 0) et vous mesurez les vitesses des balles après la collision et vous vous en servez pour calculer leur vecteur impulsion, p1f et p2f, vous pouvez utiliser ces trois valeurs pour déterminer exactement l’élan p2i doit avoir été. (Vous pouvez également vous en servir pour déterminer la vitesse de la seconde balle avant la collision, car p / m = v.)

Un autre type de collision est appelé un collision inélastique, et ceux-ci se caractérisent par le fait que l’énergie cinétique est perdue lors de la collision (généralement sous forme de chaleur et de son). Dans ces collisions, cependant, la dynamique est conservés, la quantité de mouvement totale après la collision est égale à la quantité de mouvement totale, comme dans une collision élastique:

Équation pour la collision inélastique:
p
T
= p1i + p2i = p1f + p1f

Lorsque la collision fait en sorte que les deux objets "collent" ensemble, on parle de collision parfaitement inélastique, car la quantité maximale d’énergie cinétique a été perdue. Un exemple classique consiste à tirer une balle dans un bloc de bois. La balle s'arrête dans le bois et les deux objets en mouvement deviennent maintenant un seul objet. L'équation résultante est:

Équation pour une collision parfaitement inélastique:
m
1v1i + m2v2i = (m1 + m2)vF

Comme pour les collisions précédentes, cette équation modifiée vous permet d'utiliser certaines de ces quantités pour calculer les autres. Vous pouvez donc tirer sur le bloc de bois, mesurer la vitesse à laquelle il bouge lors du tir, puis calculer la quantité de mouvement (et donc la vitesse) à laquelle la balle se déplaçait avant la collision.

Momentum et la deuxième loi du mouvement

La deuxième loi du mouvement de Newton nous dit que la somme de toutes les forces (nous appellerons cela Fsomme, bien que la notation habituelle implique la lettre grecque sigma) agissant sur un objet égal à la masse multipliée par l'accélération de l'objet. L'accélération est le taux de changement de vitesse. Ceci est la dérivée de la vitesse par rapport au temps, ou v/dt, en termes de calcul. En utilisant quelques calculs de base, nous obtenons:

Fsomme = mune = m * v/dt = (mv)/dt = p/dt

En d'autres termes, la somme des forces agissant sur un objet est la dérivée de la quantité de mouvement par rapport au temps. Avec les lois de conservation décrites précédemment, cela fournit un outil puissant pour calculer les forces agissant sur un système.

En fait, vous pouvez utiliser l'équation ci-dessus pour dériver les lois de conservation discutées précédemment. Dans un système fermé, les forces totales agissant sur le système seront nulles (Fsomme = 0), et cela signifie que Psomme/dt = 0. En d’autres termes, le total de tous les moments au sein du système ne changera pas avec le temps, ce qui signifie que le moment total Psomme doit rester constante. C'est la conservation de l'élan!